Razumevanje teorije igara: strateško odlučivanje u životu

Jeste li se ikada našli u situaciji u kojoj ste morali da donesete odluku, ali ishod nije zavisio samo od vaše, već i od odluka drugih? Optimalna rešenja u takvim situacijama mogu se pronaći pomoću teorije igara, grane primenjene matematike koja se koristi za analizu strateških odluka i ima primenu u različitim područjima, od ekonomije i politike do biologije i društvenih nauka.

Pioniri u tom području smatraju se matematičar John von Neumann i ekonomista Oskar Morgenstern, koji su četrdesetih godina prošlog veka objavili prve članke na tu temu. Teorija igara je u ekonomiji postigla važnu ulogu, posebno zahvaljujući američkom ekonomisti i matematičaru, te dobitniku Nobelove nagrade Johnu Nashu, poznatom po razvoju koncepta koji je po njemu i dobio ime - Nešov (Nashov) ekvilibrijum. U nastavku ćemo istražiti osnovne koncepte teorije igara s praktičnim primerima koji će ilustrovati njenu relevantnost u stvarnom svetu.

Depositphotos

 

Kako teorija igara funkcioniše?

U središtu teorije igara je igra između racionalnih igrača, gde je ključno da isplata koju jedan igrač dobija zavisi od strategije koju drugi igrač izvodi. Tako igra pruža okvir za predviđanje ponašanja pojedinaca u datoj situaciji gde istovremeno postoje saradnja i takmičenje.

Ključna pretpostavka u teoriji igara je da dela i odluke svih učesnika utiču na ishod svakog pojedinog učesnika. Istovremeno se pretpostavlja da su svi igrači u igri racionalni i nastoje da maksimizuju dobitak.

Igrači u igri mogu biti ljudi, kompanije, države ili bilo ko drugi ko može da donosi odluke. Mogu da biraju između različitih opcija koje se mogu nazvati i strateškim potezima. Ishod igre zavisi od kombinacije strategija koje svi igrači biraju. Treba naglasiti da svaki igrač ima svoje preferencije u pogledu mogućih ishoda igre koje se nazivaju "dobicima", a to se može izraziti kroz materijalni dobitak, korist ili bilo šta drugo što igrač smatra ciljem igre. Ravnoteža u igri dolazi kada igrači donesu odluke i postigne se ishod.

Zatvorenikova dilema

Zatvorenički problem smatra se jednim od najpoznatijih primera teorije igara koji ilustruje situaciju strateškog odlučivanja između dva pojedinca koji moraju da odluče da li će da sarađuju ili izdaju jedan drugog. Danas zatvorenički problem predstavlja klasičan primer kako strateško razmišljanje među pojedincima može dovesti do neoptimalnih rezultata za oba igrača.

Pretpostavimo da je policija uhapsila dva čoveka, koje ćemo nazvati Marko i Petar, pod sumnjom da su zajedno počinili pljačku. Zatvorenici su smešteni u odvojene sobe za ispitivanje i ne mogu da međusobno komuniciraju.

Svaki od zatvorenika ima mogućnost saradnje s drugim zatvorenikom (što znači da prećuti i ne prizna krivicu) ili izda drugog zatvorenika (što je priznanje krivice).

Mogući ishodi igre

1. Ako Marko i Petar ne priznaju krivicu, policija će i dalje imati dovoljno podataka, te će ih čekati umerena zatvorska kazna za manji prekršaj u trajanju od dve godine.

2. Ako Marko prećuti, a Petar prizna krivicu, Petar će dobiti minimalnu zatvorsku kaznu od godinu dana (zbog priznanja), dok će Marko dobiti maksimalnu kaznu od pet godina, jer je ostao tih i odbio saradnju. Isto važi i ako Petar ostane tih, a Marko prizna krivicu.

3. Ako obojica priznaju krivicu, tada će dobiti zatvorsku kaznu od tri godine.

Bloomberg Adria

 

Šta bi trebalo da pojedinac odluči?

Pojedinac prvo predviđa kakva će biti odluka druge osobe i na osnovu te odluke traži optimalno rešenje za sebe. Pogledajmo situaciju iz Markove perspektive. U slučaju da Petar prećuti, Marko može da sarađuje s njim i dobije dvogodišnju zatvorsku kaznu, a može i da izda Petra i dobije samo jednu godinu zatvora, dok će Petar dobiti pet godina. S druge strane, ako Petar prizna krivicu, Marko rizikuje da dobije visoku zatvorsku kaznu od pet godina nepriznavanjem, ali ako prizna - obojica će dobiti trogodišnju zatvorsku kaznu. U oba slučaja, bez obzira da li Petar prizna krivicu ili ne, Marko je u boljem položaju (dobija manju zatvorsku kaznu) ako izda Petra.

Uzimajući u obzir sve moguće ishode, najbolji pojedinačni izbor za svakog zatvorenika je izdaja drugog bez obzira na odluku drugog zatvorenika. Konačni izbor nazivamo Nešovim ekvilibrijumom, gde nijedan zatvorenik nema motiva da promeni svoju strategiju, uzimajući u obzir izbor druge strane.

Zašto je taj izbor neoptimalan? U Nešovom ekvilibrijumu oba zatvorenika provešće tri godine u zatvoru, što je ukupno šest godina. Ovde dolazimo do paradoksa zatvoreničkog problema. Iako bi oba zatvorenika - kada bi sarađivali i prećutali - mogla da smanje ukupno vreme provedeno u zatvoru (obojica bi dobili dvogodišnju kaznu), njihovi vlastiti motivi uvek ih vode ka izdaji drugog i, posledično, dužim zajedničkim zatvorskim kaznama.

U životu se s takvim strateškim odlukama često suočavamo već u svakodnevnoj kupovini

Teorija igara snažno utiče na određivanje cenovnih strategija potrošača i maloprodavaca. Trgovci žele da povećaju prodaju i dostignu veći tržišni udeo nudeći popuste, akcije ili kupone za niže cene na svoje proizvode van letnje ili zimske sezone. Ovde su igrači na tržištu potrošači i trgovci, pri čemu potrošači žele da kupe proizvode najvišeg kvaliteta po najnižoj ceni, dok trgovci koriste različite cenovne strategije.

Depositphotos

Kako se avio-prevoznici dovode u Nešov ekvilibrijum?

Uzmimo kao primer nadmetanje između dva avio-prevoznika koji nude letove na, recimo, ruti Ljubljana - London. Ovde su trenutni prevoznici Easy Jet i British Airways.

Odluke jednog prevoznika utiču na drugog, jer putnici uzimaju u obzir cene i dostupnost letova pri izboru prevoznika. Prema ekonomskoj teoriji baziranoj na pravilima teorije igara, postoji više prevoznika koji se nadmeću međusobno, pri čemu svaka avio-kompanija zasebno odlučuje o cenama svojih karata.

Ako jedan od prevoznika smanji cenu letova, drugi mora da sledi, što može dovesti do ratova cenama i smanjenja profita za oba prevoznika. Povećanje broja letova može privući više putnika, ali može dovesti i do nižih cena karata i smanjenog profita. S druge strane, smanjenje kapaciteta može povećati cene karata, ali zbog manjih kapaciteta može rezultovati manjim brojem putnika.

Nešov ekvilibrijum postigao bi se kada nijedan prevoznik ne bi imao motiv da promeni svoju cenovnu strategiju ili kapacitete. Kad govorimo o cenovnoj strategiji, Nešov ekvilibrijum u ovom kontekstu bio bi kada bi cena bila niža od cene njihovih konkurenata, ali viša od operativnih troškova avio-kompanije.